Родилась 13 (26) февраля 1908 года на станции Океанской под Владивостоком.
В 1919 году Щетинина начала учиться в начальной школе в Садгороде. После вступления Красной Армии во Владивосток школы были реорганизованы, и с 1922 года Анна училась в единой трудовой школе на станции Седанка, где в 1925 году окончила 8 классов. В том же году поступила на судоводительское отделение Владивостокского морского техникума.
В 1928 году вышла замуж за моряка-радиста Николая Филипповича Качимова (1903—1950).
После окончания техникума в 1929 году работала на Камчатке, где прошла путь от матроса 1 класса до капитана. В возрасте 24 лет Анна получила штурманский диплом, а 25 января 1934 года — диплом капитана дальнего плавания. Своим первым рейсом в 1935 году она прославилась на весь мир, проведя грузовой пароход «Чавыча» из Гамбурга через Одессу и Сингапур в Петропавловск-Камчатский. 20 марта 1938 года Анна Ивановна была назначена первым начальником рыбного порта города Владивостока. Войну Анна встретила на Балтике, где под бомбёжками эвакуировала население Таллина и перевозила стратегические грузы.
В августе 1945 года участвовала в переброске 264-й стрелковой дивизии на южный Сахалин.
После войны Анна Щетинина была капитаном судов «Аскольд», «Баскунчак», «Белоостров», «Днестр», «Псков», «Менделеев» в Балтийском пароходстве. С 1949 года работала в Ленинградском высшем инженерном морском училище, с 1951 года — старший преподаватель, а затем и декан судоводительского факультета училища. В 1956 году Анне Щетининой присвоено звание доцента. В 1960 году она была переведена в ВВИМУ на должность доцента кафедры «Морское дело».
В 1964—1970 годах была председателем Приморского филиала Географического общества СССР. Автор книги «На морях и за морями…» (1968).
Вышла на пенсию в 1983 году.
Умерла 25 сентября 1999 года.

Первая в мире женщина — капитан дальнего плавания.