С детских лет обнаружил большие способности к учебе. В возрасте 5 лет, отец обучил его монгольской письменности. Затем, мальчик поступает в Агинское приходское училище, где овладевает русским языком.На денежные средства, пожертвованные бурятами Агинской Степной думы, орган самоуправления бурят в 19 веке, в возрасте 11 лет, как один из способных мальчиков, получает возможность обучаться в Читинской мужской гимназии, где получает именную стипендию генерал –губернатора Приамурья А.Н. Корфа. Данное учебное заведение окончил с серебряной медалью.

Стипендия позволила Г. Цыбикову поступить на медицинский факультет Императорского Томского университета. Известный в 19 веке врач и знаток Тибетской медицины, Петр Александрович Бадмаев, случайно познакомившись с Цыбиковым, уговорил подающего большие надежды студента бросить медицину и заняться востоковедением. Сначала Г. Цыбиков, вняв просьбам Бадмаева, изучает восточные языки: китайский, монгольский и манчьжурский, в созданной Бадмаевым в Монголии школе для бурятских мальчиков, а затем, поступает на восточный факультет Санкт-Петербургского университета. В Санкт-Петербургском университете студент Г. Цыбиков становится первым студентом, кто получает именную стипендию П.А. Бадмаева. Данное учебное заведение он окончил с золотой медалью и дипломом первой степени.

Гомбожап Цыбиков стал первым исследователем Российской империи, добравшимся до Лхасы в начале 20 в. на средства Императорского Русского Географического общества. Он пробыл в стране 888 дней и посредством, тайно провезенного фотоаппарата, сумел впервые запечатлеть буддийские монастыри Лхасы. Путешествие, в которое отправили Цыбикова, невозможно сравнивать с обычными экспедициями РГО. Вместо экспедиционной команды — целого каравана с вооруженной охраной, проводниками и переводчиками — Цыбиков отправлялся в дальний и опасный путь практически в одиночку. В те времена адекватных карт Тибета не существовало — они составлялись самими исследователями.